Learning Resources Fraction Tower LER 2510 Manual de usuario

Snap together the Fraction Tower®Cubes and help your students

understand basic fraction concepts and operations. Fraction Tower®Cubes

enable students to relate abstract ideas to concrete activities as they can

see, touch, and combine and compare various pieces!

Your fifty-one piece set includes: one red whole, two pink halves, three

orange thirds, four yellow fourths, five green fifths, six teal sixths, eight

blue eighths, ten purple tenths, and twelve black twelfths.

ACTIVITIES

Unit Fractions

The red cube is equal to one whole unit. Compare the pink cube to the red

cube. It takes two pink cubes to match the height of one red cube. The

pink cubes thus have a value of one-half, as designated. Demonstrate that

same-color cubes are equal in value. Continue comparing cubes to the

unit. Discuss fraction relationships. Incorporate vocabulary terms such as

part, whole, numerator, denominator, equal-sized parts, and unit fraction

in your discussion.

Proper Fractions

Show students how to build same-color proper fractions. Demonstrate

that  is made using one yellow cube,  is made using two yellow cubes,

and  is made using three yellow cubes. Continue this activity by

building various unit and proper fractions with denominators of 3, 4, 5, 6,

8, 10, and 12.

LER 2510

Fraction Tower®Cubes Activity Guide

TOWER

TOWERTOWER

FRACTION

WARNING:

CHOKING HAZARD - Small parts.

Not for children under 3 years.

ADVERTENCIA:

Peligro de asfixia – Piezas pequeñas. No se recomienda para niños menores de 3 años.

ATTENTION: Risque d’étouffement. Ne convient pas aux enfants de moins de 3 ans. Présence

de petits éléments susceptibles d’être ingérés.

VORSICHT: Erstickungsgefahr – Kleine Teile. Ungeeignet für Kinder unter 3 Jahren

ATTENZIONE:

Rischio di soffocamento – Contiene pezzi piccoli. Non adatto ai bambini di età inferiore ai 3 anni.



ATENÇÃO:

Perigo de sufocamento – Peças pequenas. Não recomendável para crianças menores de 3 anos.

WAARSCHUWING: Niet geschikt voor kinderen onder de 3 jaar

Equiva ent Fractions

Make two equivalent fractions such as 

and  with your fraction cubes. Ask students to observe and compare the

height of each fraction. Make another set of equivalent fractions and

observe the heights. Challenge students to make another pair of equiva-

lent fractions where the heights do not equal one another. (It’s impossible!

Two fractions are equivalent only if they have the same height.)

Simp ify Fractions

Simplify fractions to their lowest terms by finding equivalent fractions.

The equivalent fraction that uses the fewest number of same-color cubes

is in lowest terms. Build a fraction with four blue cubes. Ask students to

name the fraction. Then, challenge them to make equivalent fractions

using as few cubes as possible. Students should discover that although

four blue cubes can be rebuilt using two yellow cubes, the fewest number

of cubes is one pink cube. Therefore,  expressed in lowest terms is  .

Improper Fractions and Mixed Numbers

Using two or more sets of Fraction Tower®Cubes, students can build

improper fractions such as  and  . Challenge students to build

improper fractions using the whole and proper fractions. In essence,

they are building an improper fraction from a mixed number. For

example,  can be built with seven yellow cubes or one red cube and

three yellow cubes. Reverse the activity by starting with an improper

fraction and changing it to a mixed number.

Comparisons

Compare pairs of unit fractions such as  and  . Ask which is taller or

shorter. You may wish to have students write a fraction sentence to show

relationships (  > ). You can modify this activity by displaying a unit

fraction cube and then asking students to find another unit fraction cube

that is shorter or taller. Encourage students to use appropriate language

and symbols when describing the relationship between the cubes.

___________________________

Les concepts de fractions apparaissent dès que l’on assemble les petits

cubes de la tour des fractions! La tour des fractions permet aux élèves

d’apprendre les concepts fondamentaux des fractions et de leurs

opérations. Elle leur permet aussi d’établir des relations entre des idées

abstraites et des activités concrètes puisqu’ils peuvent voir, toucher et

déplacer les différents petits cubes de la tour des fractions!

Le jeu de 51 petits cubes comprend : une unité rouge, deux demies

roses, trois tiers orange, quatre quarts jaunes, cinq cinquièmes verts,

six sixièmes bleu clair, huit huitièmes bleu foncé, dix dixièmes mauves,

douze douzièmes noirs, un mode d’emploi.

ACTIVITÉS

Fractions de ’unité

Montrez le petit cube rouge à vos élèves. Le chiffre 1 y est inscrit.

Puisque le petit cube rouge est égal à une unité entière, les autres cubes

sont donc des parties d’une unité. Comparez le petit cube rose avec le

rouge. Pour arriver à la même hauteur qu’un cube rouge, vous avez

besoin de deux cubes roses. Les petits cubes roses ont donc une valeur de

 , comme indiqué. Montrez que les petits cubes de la même couleur

possèdent la même valeur. Comparez aussi les autres petits cubes à

l’unité. Expliquez les relations des fractions. Utilisez au cours de vos

explications des termes tels que partie, unité, numérateur, dénominateur,

parties de grandeurs égales et fraction de l’unité.

Fractions rée es

Montrez aux élèves comment ils peuvent former des fractions réelles

de la même couleur. Montrez-leur que  est formé par un seul petit cube

jaune,  par deux petits cubes jaunes et  par trois petits cubes jaunes.

Continuez cet exercice en formant différentes unités et différentes

fractions réelles en utilisant les dénominateurs 3, 4, 5, 6, 8, 10 et 12.

Fractions équiva entes

Avec les petits cubes, faites deux fractions équivalentes telles que  et  .

Demandez aux élèves d’examiner et de comparer la hauteur de chaque

fraction. Composez un autre jeu de fractions équivalentes telles que  et

 . Comparez les hauteurs. Mettez au défi les élèves de trouver une autre

paire de fractions équivalentes avec des hauteurs différentes. (C’est

impossible! Deux fractions ne sont équivalentes que si elles possèdent la

même hauteur.)

Simp ification des fractions

Simplifiez les fractions jusqu’aux termes les plus bas en recherchant des

fractions équivalentes. La fraction équivalente qui comprend le plus

petit nombre de cubes de la même couleur est la fraction qui possède les

termes les plus bas. Faites une fraction avec quatre petits cubes bleus.

Demandez aux élèves de nommer la fraction. Mettez-les ensuite au défi

de faire des fractions équivalentes avec le moins de cubes possibles.

Les élèves doivent découvrir que, bien que les quatre petits cubes bleus

puissent être remplacés par deux cubes jaunes, la fraction dans sa forme la

plus simplifiée est composée d’un seul petit cube rose. Cela signifie donc

que  est la forme la plus simplifiée de .

Expressions fractionnaires et nombres fractionnaires

Les élèves peuvent faire des expressions fractionnaires telles que  et 

en utilisant deux ou plusieurs jeux de cubes. Mettez les élèves au défi

de faire des expressions fractionnaires à l’aide des fractions réelles et de

l’unité. En réalité, ils composent donc une expression fractionnaire sur

base d’un nombre fractionnaire. Ainsi, par exemple,  peut être formé par

sept petits cubes jaunes ou un seul cube rouge et trois cubes jaunes. Faites

maintenant l’exercice en sens inverse et commencez par une expression

fractionnaire que vous convertissez en un nombre fractionnaire.

Comparaisons

Comparez des paires de fractions telles que  et . Demandez aux

élèves quelle est la plus grande ou la plus petite. Vous pouvez aussi faire

écrire par les élèves une suite de fractions pour leur montrer les relations

( > ). Vous pouvez également faire cet exercice d’une autre façon en

montrant aux élèves un petit cube de fraction et en leur demandant de

trouver un autre petit cube plus court ou plus long. Incitez aussi les élèves

à utiliser les termes et les symboles exacts.

___________________________

Bau die Fraction Tower®Cubes-Quader zu einem Turm zusammen und

das Bruchrechnenkonzept erscheint direkt vor deinen Augen! Fraction

Tower®Cubes hilft Schülern das Grundkonzept des Bruchrechnens zu

verstehen und es anzuwenden. Weiter wird es den Schülern ermöglicht

abstrakte Ideen in praktische Anwendungen umzusetzen, da man die

verschiedenen Fraction Tower-Bruchstücke sehen, begreifen und

austauschen kann!

Das 51-teilige Set besteht aus den folgenden Quadern: ein Ganzes in rot,

zwei Halbe in rosa, drei Drittel in orange, vier Viertel in gelb, fünf Fünftel

in grün, sechs Sechstel in türkis, acht Achtel in blau, zehn Zehntel in lila,

zwölf Zwölftel in schwarz, Prospekt mit Spielvorschlägen.

Spie an eitung

Stammbrüche

Zeigen Sie den Schülern den roten Quader. Er ist mit einer 1 beschriftet.

Da der rote Quader einer ganzen Einheit entspricht, müssen die übrigen

Quader Teile eines Ganzen sein. Vergleichen Sie den rosa mit dem roten

Quader. Man benötigt zwei rosa Quader, um die gleiche Höhe des roten

Quaders zu erreichen. Folglich hat ein rosa Quader einen Wert von , wie

aufgedruckt. Demonstrieren Sie, daß gleichfarbige Quader auch den

gleichen Wert haben. Fahren Sie fort die einzelnen Quader mit der Einheit

zu vergleichen. Besprechen Sie das Verhältnis von Brüchen. Beziehen Sie

Begriffe wie Teil, Ganzes, Nenner, Zähler, gleich große Teile und

Stammbruch in Ihre Diskussion, mit ein.

Echte Brüche

Zeigen Sie den Schülern wie man echte Brüche aus gleichfarbigen

Quadern baut. Veranschaulichen Sie, daß  aus einem gelben Quader

besteht,  bestehen aus zwei gelben Quadern und  benötigen drei

gelbe Quader. Fahren Sie mit dieser Übung fort, indem Sie verschiedene

Stamm- und echte Brüche bauen, mit den Nennern 3, 4, 5, 6, 8, 10

und 12.

Äquiva enzen

Stellen Sie anhand der Fraction Tower Cubes 2 Äquivalenzen dar, 

und  . Fordern Sie die Schüler auf, die Höhe der Türme zu vergleichen.

Weisen Sie auf die Höhen hin. Bitten Sie die Schüler zwei äquivalente

Brüche als Türme mit unterschiedlichen Höhen zu bauen. (Das ist

unmöglich! Zwei Brüche können nur äquivalent sein, wenn sie gleich

hoch sind.)

Kürzen

Kürzen Sie Brüche bis zum kleinstmöglichen Nenner, indem Sie

äquivalente Brüche finden. Der äquivalente Bruch, welcher die

wenigsten gleichfarbigen Quader benötigt, ist im kleinstmögliche Nenner.

Bauen Sie einen Bruch mit vier blauen Quadern, welchen die Schüler

benennen sollen. Danach fordern Sie die Schüler auf, einen äquivalenten

Bruch zu bauen, der aus der kleinstmöglichen Anzahl Quader besteht.

Dadurch entdecken die Schüler daß, obwohl man vier blaue Quader durch

zwei gelbe repräsentieren kann, die kleinstmögliche Anzahl ein rosa

Quader ist. Daraus folgt, daß  gekürzt werden kann mit  als kleinster,

gemeinsamer Nenner.

Unechte Brüche und gemischte Brüche

Mit zwei oder mehreren Sets der FractionTower-Quader können die

Schüler unechte Brüche wiez  oder  bauen. Fordern Sie die Schüler

dazu auf unechte Brüche zu bauen, indem sie ganze und echte Brüche

verwenden. Im wesentlichen bauen sie einen unechten Bruch aus einem

gemischten Bruch.  können durch sieben gelbe Quader oder durch einen

roten und drei gelbe Quader dargestellt werden. Diese Übung kann auch

abgewandelt werden, indem man mit dem unechten Bruch anfängt und

ihn in einen gemischten Bruch umwandelt.

Verg eichen

Vergleichen Sie zwei Stammbrüche miteinander,  und  . Fragen Sie

welcher Turm höher oder niedriger ist. Man könnte die Schüler bitten

eine Ungleichung schriftlich aufzustellen, um das Verhältnis zwischen den

Brüchen zu demonstrieren (  > ). Diese Übung kann abgewandelt

werden, indem Sie einen Stammbruchquader zeigen und dann die Schüler

auffordern einen anderen Stammbruchquader zu finden der kürzer oder

länger ist. Bitten Sie die Schüler korrekte Bezeichnungen und Symbole zu

verwenden.

___________________________

Junte los Fraction Tower®Cubes y ayude a los estudiantes a entender los

conceptos y las operaciones básicas con fracciones. Los Fraction Tower®

Cubes permite a los estudiantes relacionar ideas abstractas con actividades

concretas ¡al ver, tocar, combinar y comparar distintas piezas!

Su juego de cincuenta y una piezas incluye: un entero rojo, dos mitades

rosas, tres tercios naranjas, cuatro cuartos amarillos, cinco quintos verdes,

seis sextos de cerceta, ocho octavos de azul, diez decimos de color púrpu-

ra y doce doceavos de color negro.

ACTIVIDADES

Fracciones de unidad

El cubo rojo es igual a una unidad entera. Compare el cubo rosa al cubo

rojo. Es necesario colocar dos cubos rosas para conseguir la altura de un

cubo rojo. Por ello los cubos rosas tienen un valor de la mitad como se

indica. Demuestre que los cubos del mismo color son iguales en valor.

Continúe comparando cubos con el cubo unitario. Discuta las relaciones

entre las distintas fracciones. Incorpore en la discusión los términos del

vocabulario como parte, entero, numerador, denominador, partes

equivalentes y fracción unitaria.

Fracciones propias:

Muestre a los estudiantes cómo se construyen fracciones propias del

mismo color. Demuestre que  está formado por un cubo amarillo, que 

está formado por dos cubos amarillos y que  está formado por tres cubos

amarillos. Continúe con dicha actividad construyendo distintas fracciones

unitarias y propias con denominadores de 3, 4, 5, 6, 8, 10, y 12.

Fracciones equiva entes

Haga dos fracciones equivalentes como  y con sus cubos de fracción.

Pregunte a los estudiantes que observen y comparen la altura de cada

fracción. Haga otro conjunto de fracciones equivalentes y observe las

alturas. Desafíe a los estudiantes para que hagan otro par de fracciones

equivalentes en el que las alturas no sean iguales. (¡Es imposible! Dos

fracciones son equivalentes solamente si son de idéntica altura.)

Simp ificar fracciones:

Simplificar fracciones reduciéndolas a los términos más pequeños

buscando las fracciones equivalentes. La fracción equivalente que utilice

el menor número de cubos del mismo color es la más reducida. Construya

una fracción con cuatro cubos azules. Pregunte a los estudiantes que

describan la fracción. A continuación, desafíelos para que hagan

fracciones equivalentes utilizando el menor número posible de cubos.

Los estudiantes descubrirán que aunque se pueden construir los cuatro

cubos azules utilizando dos cubos amarillos, el número mínimo de cubos

es un cubo rosa. Por tanto,  representado en su forma simplificada es  .

Fracciones impropias y números mixtos:

Utilizando dos o más juegos de Fraction Tower®Cubes, los estudiantes

podrán construir fracciones impropias tales como  y . Desafíe a los

estudiantes a construir fracciones impropias utilizando las fracciones

enteras y propias. Básicamente lo que están construyendo es una fracción

impropia a partir de un número mixto. Por ejemplo, se puede construir 

con siete cubos amarillos o un cubo rojo y tres cubos amarillos. Invierta

el ejercicio empezando con una fracción impropia y cambiando a un

número mixto.

Comparaciones:

Compare pares de fracciones unitarias tales como  y . Pregunte cuál

es más alta o más corta. Haga que los estudiantes escriban una ecuación

con fracciones para mostrar las relaciones entre las mismas (  > ).

Puede cambiar este ejercicio mostrando un cubo de fracción unitario y

luego pidiendo a los estudiantes para que busquen otro cubo de fracción

unitaria que sea más alta o más corta. Anime a los estudiantes para que

utilicen el lenguaje y los símbolos adecuados cuando describan la relación

entre los cubos.

___________________________

I blocchetti a incastro Fraction Tower®sono un utile strumento didattico

per aiutare gli studenti a comprendere i concetti e le operazioni di base

con le frazioni. Grazie ai blocchetti Fraction Tower®, gli studenti

riusciranno a mettere in relazione idee astratte con attività concrete,

vedendo, toccando, unendo e confrontando tra di loro i vari pezzi!

Questo set di 51 pezzi comprende: un intero rosso, due metà rosa, tre terzi

arancione, quattro quarti gialli, cinque quinti verdi, sei sesti turchese

scuro, otto ottavi blu, dieci decimi viola e dodici dodicesimi neri.

ATTIVITÀ

Frazioni unitarie

il blocchetto rosso equivale ad una unità intera. Mettere a confronto il

blocchetto rosa con il blocchetto rosso. Ci vogliono due blocchetti rosa

per uguagliare l’altezza del blocchetto rosso. I blocchetti rosa hanno

perciò il valore di un mezzo, come indicato. Dimostrare che i blocchetti

dello stesso colore hanno uguale valore. Continuare mettendo a confronto

i blocchetti con l’unità. Parlare dei rapporti tra le frazioni. Inserire nella

discussione termini specifici quali parte, intero, numeratore,

denominatore, parti di uguale dimensione e frazione unitaria.

Frazioni proprie

mostrare agli studenti come costruire frazioni proprie dello stesso colore.

Dimostrare che  si forma usando un blocchetto giallo,  si forma

usando due blocchetti gialli, e  si forma usando tre blocchetti gialli.

Continuare questa attività costruendo varie frazioni unitarie e proprie con

denominatori di 3, 4, 5, 6, 8, 10 e 12.

Frazioni equiva enti

usando i blocchetti sulle frazioni, formare due frazioni equivalenti

come  e . Invitare gli studenti ad osservare e a mettere a confronto

l’altezza di ciascuna frazione. Costruire un altro gruppo di frazioni

equivalenti ed osservarne le altezze. Invitare gli studenti a costruire un’

altra coppia di frazioni equivalenti le cui altezze non siano uguali l’una

all’altra. (È impossibile! Due frazioni sono equivalenti solo se hanno la

stessa altezza.)

Semp ificare e frazioni

semplificare le frazioni riducendole ai minimi termini trovando delle

frazioni equivalenti. La frazione equivalente per la quale si utilizza il

numero minore di blocchetti dello stesso colore è ridotta ai minimi

termini. Costruire una frazione con quattro blocchetti blu. Chiedere

agli studenti di definire la frazione. Poi, invitarli a costruire frazioni

equivalenti usando il minor numero possibile di blocchetti. Gli studenti

devono scoprire che, sebbene i quattro blocchetti blu possano essere

ricostruiti usando due blocchetti gialli, il numero minore possibile di

blocchetti è dato da un blocchetto rosa. Perciò,  espresso ai minimi

termini è  .

Frazioni improprie e numeri misti

usando due o più set di blocchetti Fraction Tower®, gli studenti hanno la

possibilità di costruire frazioni improprie come  e . Invitare gli

studenti a formare delle frazioni improprie usando l’intero e frazioni

proprie. In pratica, costruiscono una frazione impropria da un numero

misto. Per esempio,  si può costruire utilizzando sette blocchetti gialli

o un blocchetto rosso e tre blocchetti gialli. Svolgere l’attività al

contrario, iniziando con una frazione impropria e trasformandola in

un numero misto.

Paragoni

mettere a confronto coppie di frazioni unitarie come  e. Chiedere

qual è la più alta o la più bassa. Si può inoltre invitare gli studenti a

scrivere le due frazioni e la loro relazione, per mostrare il rapporto in cui

si trovano (  > ). Questa attività può essere modificata mostrando un

blocchetto di frazione unitaria e chiedendo quindi agli studenti di trovare

un altro blocchetto di frazione unitaria che sia più basso o più alto.

Incoraggiare gli studenti a utilizzare i termini e i simboli appropriati nella

descrizione del rapporto tra i blocchetti.

___________________________

Klik de Fraction Tower®kubussen aan elkaar en help uw studenten bij het

leren van fundamentele breukconcepten en handelingen. Met Fraction

Tower®kubussen kunnen studenten abstracte ideeën als concrete

activiteiten zien en aanraken, en de stukken met elkaar combineren en

vergelijken!

Uw set bestaat uit vijftig onderdelen met o.a.: één rode hele kubus, twee

roze halve, drie oranje derden, vier gele vierden, vijf groene vijfden, zes

teal zesden, acht blauwe achtsten, tien paarse tienden en twaalf zwarte

twaalfden.

ACTIVITEITEN

Gehe e breuken

De rode kubus is gelijk aan één gehele breuk. Vergelijk de roze kubus met

de rode kubus. Er zijn twee roze kubussen nodig om de hoogte van de

rode kubus te maken. De roze kubussen hebben een waarde van een half,

zoals toegewezen. Laat zien dat kubussen met dezelfde kleur dezelfde

waarde hebben. Praat over breukrelaties. Gebruik termen zoals gedeelte,

geheel, teller, noemer, delen van gelijke grootte en gehele breuken bij de

bespreking.

Ge ijknamige breuken

Laat de studenten zien hoe ze gelijknamige breuken van dezelfde kleur

bouwen. Laat zien dat  uit één gele kubus bestaat,  uit twee gele

kubussen en  uit drie gele kubussen. Ga door met deze activiteit door

verschillende gehele en gelijknamige breuken te maken met de tellers 3,

4, 5, 6, 8, 10, en 12.

Ge ijkwaardige breuken

Maak twee gelijkwaardige breuken zoals  en  met de breukkubussen.

Vraag studenten om goed te kijken en de hoogte van iedere breuk te

vergelijken. Daag de studenten uit om een tweetal gelijkwaardige

breuken te maken waarbij de hoogten niet aan elkaar gelijk zijn (dit is

niet mogelijk! Twee breuken zijn alleen gelijkwaardig als ze dezelfde

hoogte hebben.)

Breuken vereenvoudigen

Vereenvoudig breuken door deze te ontbinden. De gelijkwaardige

breuk die uit het kleinste aantal kubussen met dezelfde kleur bestaat is

helemaal ontbonden. Bouw een breuk met vier blauwe kubussen.

Vraag de studenten wat de breuk is. Daag hen dan uit om gelijkwaardige

breuken te maken met zo weinig mogelijk kubussen. De studenten komen

er dan achter dat het mogelijk is om de vier blauwe kubussen na te maken

met twee gele kubussen, en dat het kleinste aantal kubussen één roze

kubus is. Daarom wordt  ontbonden tot  .

Onge ijknamige breuken en gemengde geta en

Door twee of meer sets met Fraction Tower®kubussen te gebruiken

kunnen studenten ongelijknamige breuken bouwen zoals  en  . Daag

de studenten uit om ongelijknamige breuken te bouwen met de gehele

en gelijknamige breuken. In wezen bouwen zij een ongelijknamige breuk

uit een gemengd getal. Bijvoorbeeld,  kan gebouwd worden uit zeven

gele kubussen of één rode kubus en drie gele kubussen. Draai de activiteit

om door met een ongelijknamige breuk te beginnen en een gemengd getal

te maken.

Verge ijkingen

Vergelijk paren met gehele breuken zoals  en  . Vraag welke hoger

of lager is. Als u wilt kunnen de studenten de relatie tussen de breuken

opschrijven (  > ). U kunt deze activiteit aanpassen dor een gehele

breukkubus te tonen en aan de studenten te vragen om een andere gehele

breukkubus te vinden die lager of hoger is. Moedig studenten aan om de

juiste uitdrukkingen en symbolen te gebruiken bij het beschrijven van de

relatie tussen de kubussen.

___________________________

Encaixe os cubos Fraction Tower®Cubes uns nos outros e ajude os seus

alunos a compreenderem os conceitos e operações básicas das fracções.

s cubos Fraction Tower®Cubes permitem que os alunos estabeleçam

uma relação entre ideias abstractas e actividades concretas enquanto

observam, tocam, associam e comparam diversas peças!

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